Nòva, Ilsole24ore,  9 Luglio 2009 – di Roberto Vacca

Prevedere come andrà l’economia mondiale nei prossimi mesi e anni è difficile. I dati forniti da banche, governi, istituti di statistica non sempre affidabili e presentano sbalzi. Le formule degli economisti matematici per valutare rischi futuri non hanno funzionato e talora hanno contribuito ad aumentare i rischi.

Io uso da anni le equazioni di Volterra che descrivono crescita e declino di popolazioni biologiche. I risultati sono le curve a S: crescita lenta poi veloce che sembra esponenziale – rallentamento fino a raggiungere un asintoto costante. Sono formule empiriche, ma talora descrivono accuratamente l’avvenire con anni di anticipo. I processi di crescita e declino dei prodotti umani seguono le stesse regolarità di quelli delle popolazioni biologiche. Spesso seguono leggi simili anche i numeri di appartenenti a certi gruppi umani: alfabetizzati, diplomati, membri di società. Allora ho calcolato la funzione matematica che rappresenta l’aumento della popolazione di disoccupati in USA in base ai dati ufficiali dal Novembre 2007 al 2009. Sono pochi, ma li ho immessi nel mio package di software. Una equazione plausibile mira a un valore finale costante di 27 milioni di disoccupati nel 2015. A fine Giugno 2009 erano 14.729.000 (9,5%). Fra Luglio e Settembre 2009 il numero dei disoccupati sembra tenda a superare 17 milioni (11%). Nel 2010, seguendo la curva, arriverebbe a 21 milioni.

Diagramma numero disoccupati USA – Asintoto 26,9 milioni

Questo calcolo può solo individuare uno sviluppo plausibile e coerente con i dati disponibili. Non è una profezia, né una previsione scientifica. Ci interessa perché un alto numero di disoccupati americani implica una situazione critica anche per il resto del mondo.

Sembra, dunque, che dovremo attendere fino al 2015 perché il numero di disoccupati americani si stabilizzi. È normale che dopo aver raggiunto un livello stabile una variabile socio-economica declini di nuovo, ma lo fa dopo un certo tempo. Questo rozzo calcoletto, perciò, implica che la crisi durerà fino a oltre la metà del prossimo decennio.

Come analizzare i processi di crescita

Le popolazioni biologiche (animali, piante) e quelle costituite da prodotti costruiti dall’uomo (strade, energia, acciaio, etc.) si sviluppano secondo processi del tutto simili a quelli di crescita delle epidemie. In questo caso le formule sono soluzioni di un’equazione differenziale che si giustifica subito: il numero di nuovi malati che si infettano in una unità di tempo è proporzionale sia al numero x di persone già malate (che infettano gli altri), sia al numero (N-x) di persone sane ancora contagiabili, cioè

            dx/dt =  k N (N-x)

dove N è il numero totale iniziale di contagiabili (chi è immune non entra nel calcolo). La soluzione di questa equazione definisce il numero totale di unità  x  che appartengono alla popolazione che si sviluppa (o declina) in funzione del tempo  t:

            x = N/(1 + e(A + B . t))

ove  e  è la base dei logaritmi naturali, A e B sono costanti.

Usando questo sistema ho analizzato centinaia di casi. L’equazione è empirica e non ne conosciamo i parametri, ma li ricostruiamo sui dati rilevati lungo un certo arco di tempo. Quando le condizioni del processo cambiano, non lo si vede subito. Occorre confrontare i nuovi dati che si rendono disponibili con quelli già calcolati. Se c’è forte discrepanza, bisogna ricalcolare i parametri.

Vediamo un esempio. Fino al 1977 il parco auto italiano mirava a un valore costante di 20 milioni (cui si sarebbe arrivati nel 1995). La curva passava esattamente per tutti i punti costruiti sulle statistiche. L’errore standard (misura dello scostamento fra quei punti è la curva calcolata) era 0,004. Dal 1978 ai primi anni ’80, però, i valori si discostavano nettamente. Ricalcolai l’equazione che indicava, allora, un asintoto di 37 milioni (cui arrivare nel 2020 – errore standard 0,005). Oggi siamo a 35,5 milioni e per oltre 25 anni prevedevo correttamente l’andamento del parco auto.

Farò lo stesso calcolo per la disoccupazione italiana – i dati relativi arrivano con minore tempestività.

NUMERO DISOCCUPATI  USA

(migliaia)                            Anno e mese

7256                                      2007  Novembre

7564                                                  Dicembre

7564                                      2008  Gennaio

7410                                                  Febbraio

7873                                                  Marzo

7719                                                  Aprile

8490                                                  Maggio

8645                                                  Giugno

8953                                                  Luglio

9571                                                  Agosto

9571                                                  Settembre

10188                                                Ottobre

10497                                                Novembre

11115                                                Dicembre

11669                                    2009  Gennaio

12415                                                Febbraio

13161                                                Marzo

13724                                                Aprile

14511                                                Maggio

14729                                                Giugno

Fonte: US Bureau of Labor Statistics